1 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前
项为
、
、
、
,则该数列的第
项为( )
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2024-01-27更新
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235次组卷
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2卷引用:海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下:在水平直线上取长度为1的线段
,作一个等边三角形
,然后以点B为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点E,再以点A为圆心,
为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为( )
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2024-01-11更新
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2519次组卷
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10卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)专题06 数列新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)
名校
3 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )
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名校
4 . 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标,经了解,废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量
(单位:
)与时间
(单位:
)间的关系为
,其中
,
是正的常数.如果在前
消除了20%的污染物,那么
(1)
后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
)?(参考数据:
)
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(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab08fbc52fe3a4ad4261256774e89904.png)
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
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5 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列.如果函数
,数列
为牛顿数列,设
且
,数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dad5a12f34bed0da0de93beae0eaa4.png)
_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
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6 . “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为
,据此可以推测,该数列的第15项与第60项的和为( )
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A.1012 | B.1016 | C.1912 | D.1916 |
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2023-12-11更新
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615次组卷
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4卷引用:海南省2024届高三上学期高考全真模拟(四)数学试题
海南省2024届高三上学期高考全真模拟(四)数学试题(已下线)模块二 专题8 复杂的数列递推式的探究 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学(文科)试题
7 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,如图1是一种木陀螺,其直观图如图2所示,
,
分别为圆柱上、下底面圆的圆心,
为圆锥的顶点,若圆锥的底面圆周长为
,高为
,圆柱的母线长为2,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
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名校
8 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df90497fae2eee9c7c8e7ce3c180d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb167558d9de4148ec67865ebb322f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc603fea876cbf85b1efcb5bab0d500f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-18更新
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787次组卷
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6卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,
满足
,顶点
、
,且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求
的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆
有公共点,求a的范围;
(3)若点
在
的“欧拉线”上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a290a27cce9bd59bb6d79822473d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cefbbb0d842bad4610c76aba1e7750c7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若圆M与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdeab40127051a611f7df0a17962615a.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42e5ae72a42668f16954a7912789d6d.png)
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2023-11-16更新
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409次组卷
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4卷引用:海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
,
,点
,点
,过其“欧拉线”上一点
作圆
:
的两条切线,切点分别为
、
,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505b6a2ffbe5eee08156c30c8e41dbd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98ef6b26186130f8d88c66d3b3c78fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6234d1a633d371fa271f08a6df365f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
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225次组卷
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3卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题