名校
1 . 欧拉公式(i为虚数单位,)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.的虚部为 | B. |
C. | D.的共轭复数为 |
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7日内更新
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307次组卷
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4卷引用:湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
解题方法
2 . 牛顿法( Newton's method)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法,其过程如下:如图,设r是的根,选取x.作为r的初始近似值,过点作曲线的切线L,L的方程为.如果,则 L与x轴的交点的横坐标记为,称为r 的一阶近似值.再过点作曲线的切线,并求出切线与x轴的交点横坐标记为,称为r的二阶近似值.重复以上过程,得r的近似值序列:,根据已有精确度,当时,给出近似解.对于函数,已知.(1)若给定,求r的二阶近似值;
(2)设
①试探求函数h(x)的最小值 m 与r 的关系;
②证明:.
(2)设
①试探求函数h(x)的最小值 m 与r 的关系;
②证明:.
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3 . 八卦是中国文化的基本学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形,其中给出下列结论,其中正确的结论为( )
A.与的夹角为 | B. |
C. | D.在上的投影向量为(其中为与同向的单位向量) |
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2024-07-26更新
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210次组卷
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3卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
4 . “四平方和定理”最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是( )
A.26 | B.28 | C.29 | D.30 |
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名校
解题方法
5 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离比到直线的距离小1.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹曲线是线段 |
B.是“最远距离直线” |
C.过点的直线与点的轨迹交于、两点,则以为直径的圆与轴相交 |
D.过点的直线与点的轨迹交于、两点,则的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 折纸发源于中国19世纪,折纸传入欧洲,与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具,并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图2,则下列结论成立的个数为( )①;②;③;④
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-06-22更新
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228次组卷
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4卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 八卦是中国文化的基本学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形,其中.给出下列结论,其中正确的结论为( )
A.与的夹角为 |
B. |
C. |
D.在上的投影向量为(其中为与同向的单位向量) |
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2024-06-21更新
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143次组卷
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11卷引用:湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟(一)数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题进阶提升练(2)江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题江苏省连云港市灌云县杨集高级中学(南京师范大学灌云附属高级中学)2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试卷广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题湖南省株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高一下学期7月期末自检数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试卷
名校
8 . 我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示.若圆柱材料的截面圆的半径长为3,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是( )
A. | B. | C. | D.9 |
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2024-06-21更新
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248次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市鄂北六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设,用表示不超过的最大整数,也被称为“高斯函数”,例如:.已知函数,下列说法中正确的是( )
A.是偶函数 |
B.在上的值域是 |
C.在上是增函数 |
D. |
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2024-06-04更新
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237次组卷
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2卷引用:湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:.(注:,为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
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2024-04-26更新
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615次组卷
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5卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19(已下线)专题12 帕德逼近与不等式证明【练】江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题江西省赣州立德虔州高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题