1 . 若函数
的导函数
在点
可导,则称
在点
的导数值为
在点
的二阶导数,记作
.若
在开区间I内的每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导函数,记作
.曲线
上任意两点间的弧段总在这两点的下方;而曲线
则相反,任意两点间的弧段总在这两点连线的上方.我们把具有前一种特性的曲线称为凸的,相应的函数称为凸函数;后一种曲线称为凹的,相应的函数称为凹函数.连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.拐点在统计学,物理学,经济学领域都有重要的应用.若函数
在定义域内是一条连续不断的曲线,对任意的
,
的导函数
都存在,且
的导函数
也都存在,若
,使得
,且在
的左右附近,
异号,则称点
为曲线
的拐点.已知函数
,
,
.
(1)求
在定义域内的拐点个数;
(2)若
在
上有唯一拐点
,求实数k的取值范围;
(3)函数
在区间
恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
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(3)函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的各项均为非零实数,其前
项和为
,
,且对于任意的正整数
均有
.(1)若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
______ ;(2)若
,则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b733b51c54407655bd9fe71e88938.png)
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2023-09-13更新
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443次组卷
|
2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某次考试共有8道单选题,某学生掌握了其中5道题,2道题有思路,1道题完全没有思路.掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案,有思路的题目每道做对的概率为
,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为
.已知这个学生随机选一道题作答且做对了,则该题为有思路的题目的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-01更新
|
1768次组卷
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13卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(提升版)(已下线)7.1.2 全概率公式——课堂例题(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 为庆祝元旦,某商场回馈消费者,准备举办一次有奖促销活动,如果顾客一次消费达到500元,可参加抽奖活动,规则如下;抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,活动结束.否则记为失败,随即获得纪念品1份,当然,如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽奖,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
求y关于t的回归方程:
,并预测成功的总人数(四舍五入精确到1).
附:经验回归方程系数:
,
.
参考数据:
,
,
(其中
).
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf9b81db4d77c4d8c1d1c581c823714.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9d715ff562216ff48ba0b374b845d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd25720b00bf1598feecc6b3eef7fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc8b127021c258d937f6dd2faa36d3e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9dd2642b6808b94f8f09d6726ef3e0b.png)
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2024-02-13更新
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481次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
9-10高二下·重庆·期末
5 . 用一个平面去截正方体,所得截面不可能是
A.平面六边形 | B.菱形 | C.梯形 | D.直角三角形 |
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名校
解题方法
6 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统
和系统
),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统
和
分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统
不出现故障且系统
出现故障,则系统
得1分,系统
得-1分;若系统
出现故障且系统
不出现故障,则系统
得-1分,系统
得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统
出现故障的概率分别记为
和
,一轮试验中系统
的得分为
分.
(1)求
的分布列;
(2)若系统
和
在试验开始时都赋予2分,
表示“系统
的累计得分为
时,最终认为系统
比系统
更稳定”的概率,则
,
,其中
.现根据
的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若
,则先启动系统
;若
,则先启动系统
;若
,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统
的概率为
.
①证明:
;
②若
,由①可求得
,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若系统
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25444b9b87ffa695464502f5e8864fb6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c75d40514ea42bc2a92a25840a0b2251.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97df32a5e8c500aca06215fe46836999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91691dece5b2d47cf1fcc0797c817548.png)
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2024-05-23更新
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598次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
名校
7 . 给出下列命题,其中为假命题的是( )
A.若向量![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知空间的三个不共面向量![]() ![]() |
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名校
8 . 中国古代计时器的发明时间不晩于战国时代(公元前476年~公元前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径为
和高为
,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).若细沙全部漏人下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883879128031232/2884383198773248/STEM/e8fe7eb190294181b3f9e3b7ceff508d.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883879128031232/2884383198773248/STEM/e8fe7eb190294181b3f9e3b7ceff508d.png?resizew=140)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有
是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
,
;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
,
.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/30/ce615ded-bdd7-4bd9-a665-4a4f8f122c21.png?resizew=573)
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
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2023-06-26更新
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469次组卷
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8卷引用:重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题
重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】
21-22高二上·北京西城·期中
名校
10 . 对于给定的正整数n,记集合
,其中元素
称为一个n维向量.特别地,
称为零向量.设
,
,
,定义加法和数乘:
,
.对一组向量
,
,…,
(
,
),若存在一组不全为零 的实数
,
,…,
,使得
,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对
,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①
,
;②
,
,
;③
,
,
,
.
(2)已知向量
,
,
线性无关,判断向量
,
,
是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知
个向量
,
,…,
线性相关,但其中任意
个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式
(
,
),则这些系数
,
,…,
或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式
,
(
,
,
)同时成立,其中
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d916961d15be6e499999e2fbe51c456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac852f327effde190b9ebf3dd08e037c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4146baa4c775fef17a3eb033b2c1691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a40932863dcc8cb8356bbd487eaf196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43fd777be9b2e4fdfe3fbe9a7cdde79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e74e0eba2b8dbf3d09f6e6382f4c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c567e4139b2be7a0ac01f3430d2d54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1445d8e79cc2309e20001952f2b742d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5259301dfd6e050de40be969068229b4.png)
(1)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74044239e1bc20b87b6be3f40b282675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be93e52fa914240b43743270b76a8fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74044239e1bc20b87b6be3f40b282675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be93e52fa914240b43743270b76a8fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d159653ffeca0f732a520f9d52eaf5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb112690d7eb559b09a4f7666ff10ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7308ce4466feaf0c214ac02503c83029.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250be63dcc2692aceeed802b008e767b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2e34d347c50b4de2ac8a306ead0e9c.png)
(2)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac852f327effde190b9ebf3dd08e037c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e257e6c38a24ced4f9423f7f51b0e92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f168ab643bde113e92134b3fa8139665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f7e488464e41e1a1e1eed427154aa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c769ca2d340eb5ad4d16cd54852990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e6faf15e812aa5e0f9272c8dbaa3591.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2ea5126ca30d68cc8b70f03860ba2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a40932863dcc8cb8356bbd487eaf196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43fd777be9b2e4fdfe3fbe9a7cdde79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c0c36e75691a88bd6e38e6269e69fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1e94f660b7d05de4be4b5fbd9041f4.png)
①如果存在等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad741efadd0b14577a80df4c243e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7368220470ebd17a0fd2bcf1f9fd495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299d6864de87fd34448379b795776334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27628b047da341c79074ea4aa938ddc8.png)
②如果两个等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad741efadd0b14577a80df4c243e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898ac87221725132b69725b4042bb441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7368220470ebd17a0fd2bcf1f9fd495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d66379e8d6cb9d00a3287d434fa3c9f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299d6864de87fd34448379b795776334.png)
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2021-11-19更新
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2662次组卷
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13卷引用:重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷03(2024新题型)福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题