1 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是边的中点．平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)求关于的不等式的解集.

7 . 如图，在棱长为a的正方体中，点P为线段上的一个动点，连接．
   
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

9 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)求不等式的解集．

10 . 如图，已知平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．