如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-01 11:50:55
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，
为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
，
，
．
；
(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，．
；(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当
时，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
，，分别交于
，
，
三点.
(1)过A作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
(2)若将三棱锥分成体积之比为
的两部分（其中
的体积更小），
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，两两垂直，，平面平面，且与棱，，分别交于，，三点.(1)过A作直线
，使得，，请写出作法并加以证明；(2)若
将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中的体积更小），为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，
，
，是上一点，且
，设
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
，
为
的中点,
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值的大小．
中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点,为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，M，N分别为，的中点，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，M，N分别为，的中点，．（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中点. 
；
平面
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【推荐1】过四棱柱
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在长方体中，
，
，P是线段BD上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，
，求直线
和平面所成角的正弦值.
中，，，P是线段BD上一点.(1)若
，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，，求直线和平面所成角的正弦值.
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平面
，四边形
，
的中点，点
.
平面
；
平面
；
平面
与平面
