1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵中，，，，阳马的外接球表面积为__________.

   

2 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（       ）（参考数据：，）

A．米

B．米

C．米

D．米

3 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若，且，则面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史.按照图案的载体大致分为彝族服饰图案，彝族漆器图案，彝族银器图案等.其中蕴含着丰富的数学文化，如图1：漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹.这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若长为2个单位，则所对应的弧长为（       ）
   

图1                                      图2

A．

B．

C．

D．

6 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：为正整数，当时，当为偶数时，当为奇数时，则数列中必存在值为1的项.若，则的所有不同值的个数为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．8

7 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块

B．3474块

C．3402块

D．3339块

9 . 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是

A．	B．
C．	D．

10 . 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题．《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（       ）

A．12

B．

C．

D．