1 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________．

2 . 过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（       ）

A．弦AB的长度的最小值为

B．当弦AB最短时弦所在的直线方程为

C．弦AB的长度的最小值为

D．当弦AB最短时弦所在的直线方程为

3 . 无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（       ）

A．2dB

B．3dB

C．4dB

D．5dB

4 . 已知双曲线的右焦点为，过右焦点作斜率为正的直线，直线交双曲线的右支于，两点，分别交两条渐近线于两点，点在第一象限，为原点．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设，，的面积分别是，，，求的范围．

5 . 将棱长为1的正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，点在棱上．

(1)当为棱的中点时，求到平面的距离；
(2)当在棱上移动时，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围．

6 . 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的倍.
用公式可描述为：，，，
现已知在中，，，，则__________.

7 . 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（       ）

A．牛年

B．虎年

C．兔年

D．龙年

8 . 方程实数根为（       ）

A．	B．
C．	D．无实根

9 . 甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为，求甲获得本场比赛胜利的概率；
(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为，，，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．

10 . 某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，，，，，分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.

比赛成绩
人数	4	10	2	16	3	15

(1)估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；
(2)从样本比赛成绩在和的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.