1 . 公元前
世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数
，其近似值为
，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
（ ）
世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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461次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021届高三一模数学（理）试题
2 . 甲、乙两人在相同条件下各射靶
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；
④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中 | |
甲 | ||||
乙 |
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
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2023-08-10更新
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189次组卷
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5卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（六）统计（已下线）专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第九章：统计（单元测试，新题型）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
3 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征．比如：根据椭圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到双曲线的简单几何性质等．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
（2）已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，并且离心率为
，求双曲线C的标准方程．
（1）请同学们类比椭圆的简单几何性质，填写下表中双曲线的相关性质．
类比角度 | 椭圆的简单几何性质 （以  为例） | 双曲线的简单几何性质 （以  为例） |
范围 |
| |
对称性 | 坐标原点为对称中心，x轴，y轴为对称轴 | |
焦点坐标 |
| |
顶点坐标 |
| |
有关几何量及其关系 | 长轴长 ，短轴长 ，焦距 ，且  | |
离心率 |  且 |
有相同的焦点，并且离心率为，求双曲线C的标准方程．
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名校
解题方法
4 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
独立性检验临界值表：
甲校：
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 |
| 3 |
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 |
| 3 | 1 |
，的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
独立性检验临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某班名同学去参加
个社团，每人只参加
个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_____ 种．(用数字填写答案)
名同学去参加个社团，每人只参加个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有
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2021-04-06更新
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2045次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
6 . 某甜品店推出一款新的甜品，为了预测未来几个月该款甜品的销售情况，随机调查了购买该款甜品的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该款甜品给出了喜欢和不喜欢的评价．已知所有对该款甜品的评价中喜欢和不喜欢的比例为
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．
（1）完成下列
列联表（直接填写）；
（2）能否有
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？
附：
；
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．（1）完成下列
列联表（直接填写）；喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男顾客 | |||
女顾客 | |||
合计 | 100 |
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以
天计)，日销售量 
(件)与时间 x (天)的部分数据如下表所示，给出以下四种函数模型:① 
，② 
，③ 
④ 
.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间x(天)的变化关系，请将你选择的函数序号填写在横线上__________ .(不需要求出具体解析式)
天计)，日销售量 (件)与时间 x (天)的部分数据如下表所示，给出以下四种函数模型:① ，② ，③ ④ .请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间x(天)的变化关系，请将你选择的函数序号填写在横线上| x (天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
| (件) | 110 | 120 | 125 | 120 |
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名校
解题方法
8 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
参考公式： （其中
为样本容量）
随机变量
的概率分布：
（1）求
的值；
（2）填写上方的列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 获奖 | 5 | ||
| 不获奖 | |||
| 合计 | 200 |
参考公式：
（其中为样本容量）随机变量
的概率分布： | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求
的值；（2）填写上方的
列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
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名校
解题方法
9 . 给定函数
，
，
．用
表示
，
中的较大者，即
.
(1)请用图象法表示函数，注：画出
上的图象即可；
(2)写出函数的值域；
(3)若
，则求a的值．
，，．用表示，中的较大者，即. (1)请用图象法表示函数
，注：画出上的图象即可；(2)写出函数
的值域；(3)若
，则求a的值．
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2023-10-16更新
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910次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
，(1)证明
是偶函数；(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
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2022-09-21更新
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557次组卷
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3卷引用：山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
