1 . 已知数列满足，其中，.
(1)求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

3 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知，且方程有两个相等的实根．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性并证明．

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．

6 . 下题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？把错误的地方改正确．用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．   
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得 ，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是

7 . 已知正项数列的前n项和为，．
(1)计算，，，，根据计算结果猜想的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．

8 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

9 . （1）证明：，并确定取等号的条件．
（2）设，，比较与的大小．

10 . 已知函数且.
(1)求的定义域并判断的奇偶性（不需证明）；
(2)当时，求使的的取值范围.