1 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

3 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．

求证：（1）平面；
（2）若，证明：平面．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

6 . 证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.

7 . 证明：已知函数是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求证在区间上是减函数.

8 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是

A．＜1

B．＞1

C．1＜

D．a－b＞0

9 . ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设， ， 都是正数，用反证法证明三个数， ， 至少有一个不小于2时，可假设， ， 都大于2，以下说法正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

10 . 已知△中，，求证.
证明： 画线部分是演绎推理的（     ）.

A．大前提

B．三段论

C．结论

D．小前提