1 . 已知集合
，则
________ ．
，则
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2 . 若
，
，则“
，且
”是“
，且
”的（ ）
，，则“，且”是“，且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 设函数
，则函数
的定义域为________ ．
，则函数的定义域为
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4 . 已知数列
，
中，
，
，是公差为1的等差数列，数列
是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2024-08-29更新
|
787次组卷
|
2卷引用：福建省莆田第一中学2025届高三上学期返校考试数学试卷
5 . 下列结论中，正确的是（ ）
| A．零向量的大小为0，没有方向 |
B． |
| C．起点相同的单位向量，终点必相同 |
| D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 |
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6 . 已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45估计总体的方差为______ ．
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7 . 目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下：
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差；
(3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由）
参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为
，，
；，
，
，记总的样本平均数和样本方差分别为
，
，则
．
女员工频数分布表 | |||||||
BMI值区间 |
|
|
|
|
|
| 合计 |
频数 | 3 | 8 | 13 | 16 | 6 | 4 | 50 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知样本中女员工BMI值的平均数为
，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差；(3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由）
参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为
，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则．
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解题方法
8 . 已知
，
，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
与
的夹角．
，，，，．(1)求
的值；(2)求
与的夹角．
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9 . 已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则该正四棱台的体积为（ ）
A． | B． | C．13 | D．26 |
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解题方法
10 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
___________ ．
与的夹角为，，，则
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