1 . 已知函数,其中.
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
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2 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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2001次组卷
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6卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有两个零点.
①求的取值范围;
②证明:.
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2024-03-12更新
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1039次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
名校
5 . 已知函数.
(1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:;
(2)若对任意的且,函数,证明:函数在上存在唯一零点.
(1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:;
(2)若对任意的且,函数,证明:函数在上存在唯一零点.
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2024-03-12更新
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1038次组卷
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3卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知曲线为上一点,则( )
A.与曲线有四个交点 |
B.曲线的图像不经过第二象限 |
C.的取值范围为 |
D.过点的直线与曲线有三个交点,则直线的斜率 |
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名校
7 . 如图所示的六面体中,,,两两垂直,连线经过三角形的重心,且,则( )
A.若,则平面 |
B.若,则平面 |
C.若五点均在同一球面上,则 |
D.若点恰为三棱锥外接球的球心,则 |
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2023-12-20更新
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770次组卷
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3卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆的左、右焦点分别为,点均在的蒙日圆上,分别与相切于,则下列说法正确的是( )
A.的蒙日圆方程是 |
B.设,则的取值范围为 |
C.长方形的四条边均与椭圆相切,长方形的面积的最大值为14 |
D.若直线过原点,且与的一个交点为,则 |
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9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2023-09-21更新
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284次组卷
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2卷引用:福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别是.点为左支上的一点,过作与轴垂直的直线,若到的距离满足,则的离心率的取值范围为___________ .
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2023-09-18更新
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1168次组卷
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6卷引用:福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题