1 . 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视,越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示,2021年有5亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人,对其每周参与健身的天数和2021年在该健身房所有消费金额(单位:元)进行统计,得到以下统计表及统计图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8b606179-8a5a-47fb-9d63-6ccb6c943a88.png?resizew=293)
若某人平均每周进行健身的天数不少于5,则称其为“健身达人”.健身房规定消费金额不超过1600元的为普通会员,超过1600元但不超过3200元的为银牌会员,超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人,从健身达人中随机取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)依据小概率值
的
独立性检验,能否据此推测性别与是否为“健身达人”有关系?
(3)该健身机构在2021年年底针对这100位消费者举办了一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元、288元、888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:
,其中
.临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8b606179-8a5a-47fb-9d63-6ccb6c943a88.png?resizew=293)
平均每周健身天数 | 不大于2 | 3或4 | 不少于5 |
人数(男) | 20 | 35 | 9 |
人数(女) | 10 | 20 | 6 |
(1)已知金牌会员都是健身达人,从健身达人中随机取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(3)该健身机构在2021年年底针对这100位消费者举办了一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元、288元、888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
2 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果,精品果,礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考:
方案1:不分类卖出,单价为20元/
.
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案较好?并说明理由.
(2)从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,
表示抽取到精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
方案1:不分类卖出,单价为20元/
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/![]() | 16 | 18 | 22 | 24 |
(2)从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2020-07-01更新
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515次组卷
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2卷引用:2020届广东省惠州市高三6月模拟数学(理)试题
3 . 某人进行年度体检,有
五个检查项目,为了体检数据的准确性,A项目必须作为第一个项目完成,而B和C两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
A.6种 | B.12种 | C.18种 | D.24种 |
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2024-03-06更新
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449次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
4 . 小明在某一天中有七个课间休息时段,为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌,但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息,则小明一共有( )种练习的方案.
A.31 | B.18 | C.21 | D.33 |
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2024-02-21更新
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2084次组卷
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10卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【培优版】广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第二练 强化考点训练(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第三课 知识扩展延伸江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 身高体重指数(
)这个概念,是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出,它的计算公式如下:身高体重指数(
)=体重(
)÷身高(m)的平方.成人的
数值低于18.5,则体重过轻,在
则正常;在
为过重,在
为肥胖,不低于32为非常肥胖,且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案;并在两类人群中进行对比实验,其中科学饮食组采用科学饮食方案,对照组采用随意饮食方案.半年后,分别在两组中各随机选取100人,
都分布在
内,按
分成5组进行统计:
,
,
,
,
.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
(1)求a,b,并估计科学饮食组的80%分位数(结果精确到小数点后两位);
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人,再从这25人中随机抽取2人,记其中“肥胖”(不含非常肥胖)的人数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b078526e4bcf58873d2b21b0cedd75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a4491a24c43c7e4279d5901c7472ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d065dc2ec852fbd41524b13c3059d5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b37b635afa2f1f69184d4d892d89359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75038b7e01537320a45696f1d543e8ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/024cdf64e578b724cfc6a4739a83e8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a4491a24c43c7e4279d5901c7472ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d065dc2ec852fbd41524b13c3059d5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6c6acc775ab7dae837b2bc2647848a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/28/5a7eae08-fe55-4d47-99d9-bbe2727e570a.png?resizew=352)
(1)求a,b,并估计科学饮食组的80%分位数(结果精确到小数点后两位);
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人,再从这25人中随机抽取2人,记其中“肥胖”(不含非常肥胖)的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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2023-12-28更新
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1207次组卷
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3卷引用:2024届广东省部分学校高三12月联考一模数学试题
解题方法
6 . 现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住,要求同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中
两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆,则不同的入住方案种数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
A.6 | B.12 | C.16 | D.18 |
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2023-07-25更新
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858次组卷
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4卷引用:广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 共有9人参加了某课程的学习,一项作业要求由3人组成的团队完成.不区分每个团队内3人的角色和作用,共有( )种可能的组队方案.
A.84 | B.729 | C.1680 | D.280 |
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2023-06-12更新
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337次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
8 . 立德学校于三月份开展学雷锋主题活动,某班级5名女生和2名男生,分成两个小组去两地参加志愿者活动,每小组均要求既要有女生又要有男生,则不同的分配方案有( )种.
A.20 | B.4 | C.60 | D.80 |
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2023-04-06更新
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1586次组卷
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4卷引用:广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
名校
9 . 某社区年终活动设置抽奖环节,方案如下:准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片,参与者随机逐一抽取四张,若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖,则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为____ .
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2023-12-11更新
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730次组卷
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8卷引用:广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【培优版】6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(已下线)专题06 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(八大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题14 两个基本计数原理3种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题2.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 为了强化学校的体育教育教学工作,提高学生身体素质,加强学生之间的沟通,凝聚班级集体的力量,激发学生热爱体育的热情.某中学举办田径运动会,某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校
米接力赛,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd552a5076493896589f1e20787ef4a7.png)
A.48 | B.36 | C.24 | D.12 |
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2023-04-28更新
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1671次组卷
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10卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题专题21计数原理与概率与统计(单选题)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题(已下线)专题12 排列组合与二项式定理小题综合(已下线)微专题05 排列组合类型归纳(已下线)专题1 全真基础模拟1(人教A版)(已下线)专题1 全真基础模拟1(北师大2019版)河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题