解题方法
1 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.四点共面；
(2)用向量法证明：
平面
；
(3)设
是
和
的交点，求证：对空间任一点
，有
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；(2)用向量法证明：
平面；(3)设
是和的交点，求证：对空间任一点，有.
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2023-09-18更新
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316次组卷
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22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设
为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形，
.求证：
，.求证：
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21-22高二·江苏·课后作业
4 . 设
，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有
.因此，对于任何，等式都成立.
，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.证明：假设当
时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.
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2022高一·全国·专题练习
5 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．
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2022-06-14更新
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937次组卷
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3卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知等比数列{an}的公比为q.
(1)求证：{m·an}(m≠0)是等比数列．
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
(1)求证：{m·an}(m≠0)是等比数列．
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
，
，
求证：
．
，，求证：
．
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名校
解题方法
8 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1655次组卷
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12卷引用：第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直
（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）FHgkyldyjsx10
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）证明：平面BCE⊥平面BDE.
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）证明：平面BCE⊥平面BDE.
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2021-03-11更新
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887次组卷
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4卷引用：1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 章末整合提升
10 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为
.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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2021-04-30更新
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283次组卷
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4卷引用：2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
