2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
1 . 如图,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,E是侧棱
上的动点.
的体积;
(2)如果E是
的中点,求证:
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置,都有
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)如果E是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb178784aa857d4d4683e650273f054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(3)是否不论点E在侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509d8dd6031dc0ef92075877e53fe201.png)
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611次组卷
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5卷引用:广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题(三)
广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题(三)陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题(已下线)汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题(理四)2017届北京市海淀区高三3月适应性考试(零模)文科数学试卷(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
解题方法
2 . 如图所示,在四棱锥
,
面
,底面
为正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/13a3b9d0-f1b7-429a-9a80-40f354843708.png?resizew=187)
(1)求证:
面
;
(2)已知
,在棱
上是否存在一点
,使
面
,如果存在请确定点
的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/13a3b9d0-f1b7-429a-9a80-40f354843708.png?resizew=187)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa69a2247ad4d5231aa361349b12f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-01-06更新
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1147次组卷
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5卷引用:2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(已下线)第6章:空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练(高二苏教)(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】专题07B立体几何解答题
3 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数![]() (Ⅰ)当 ![]() ![]() (Ⅱ)求证:函数 ![]() ![]() 解答:(Ⅰ)当 ![]() ![]() 因为 ![]() 所以当 ![]() ![]() 因为函数 ![]() ![]() 所以 ![]() ![]() 所以 ![]() 所以 ![]() 所以函数 ![]() (Ⅱ)证明:任取 ![]() ![]() 因为 ![]() 所以 ![]() 所以⑤. 所以 ![]() 所以函数 ![]() ![]() |
空格序号 | 选项 | |
① | A.![]() | B.![]() |
② | A.![]() | B.![]() |
③ | A.![]() | B.![]() |
④ | A.![]() | B.![]() |
⑤ | A.![]() | B. ![]() |
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解题方法
4 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
,
分别是棱
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/10/2590155875131392/2590586443956224/STEM/59e96d8fb6364a7a9a0c2415e5ced222.png?resizew=229)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
.
解答:(1)证明:在
中,
因为
,
分别是
,
的中点,
所以
.
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(2)证明:在三棱锥
中,
因为
底面
,
平面
,
所以______.
因为
,且
,
所以______.
因为
平面
,
所以______.
由(1)知
,
所以
.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①
;②
;③
平面
;④
.
如图,在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/10/2590155875131392/2590586443956224/STEM/59e96d8fb6364a7a9a0c2415e5ced222.png?resizew=229)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
解答:(1)证明:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f6c1984e2068203465b10ea4ead7916.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9fe3c7e943c3beb7f4bbf345822064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)证明:在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8690d88536618e3f993dae41a3de66a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以______.
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34baf7aadc048e75e776b80eea5b62b5.png)
所以______.
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9fe3c7e943c3beb7f4bbf345822064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
所以______.
由(1)知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f6c1984e2068203465b10ea4ead7916.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a15a004f7d47ed595f063e60075223a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d9ef979b9f27a28cbda6923e888ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da48240e7fc3248f773ac1500c15ec14.png)
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5 . 如图,在三棱锥
中,
平面ABC,点D,E,F分别为PC,AB,AC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f1c930c8-c484-49cb-aa40-23ab41bc30a0.png?resizew=182)
(Ⅰ)求证:
平面DEF;
(Ⅱ)求证:
.
阅读下面给出的解答过程及思路分析.
解答:(Ⅰ)证明:在
中,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以①.
因为
平面DEF,
平面DEF,所以
平面DEF.
(Ⅱ)证明:因为
平面ABC,
平面ABC,所以②.
因为D,F分别为PC,AC的中点,所以
.所以
.
思路分析:第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”;
第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.
以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f1c930c8-c484-49cb-aa40-23ab41bc30a0.png?resizew=182)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963a91995abd4927d75406d16e10a81f.png)
(Ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d276d0010fd458383ea3dd61415e1aa.png)
阅读下面给出的解答过程及思路分析.
解答:(Ⅰ)证明:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fa6d320a49764f0fbd3df95bde452a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70b102c0fb7a1e3911e22535579ffa84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963a91995abd4927d75406d16e10a81f.png)
(Ⅱ)证明:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8690d88536618e3f993dae41a3de66a.png)
因为D,F分别为PC,AC的中点,所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb5dc3315629bf14991d5c4feb3a1ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d276d0010fd458383ea3dd61415e1aa.png)
思路分析:第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”;
第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.
以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.
空格 | 选项 | ||
① | A.![]() | B.![]() | C.![]() |
② | A.![]() | B.![]() | C.![]() |
③ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
④ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
⑤ | A.线面平行 | B.线线平行 | C.线面垂直 |
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解题方法
6 . 已知
的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
.
(1)求证:
为等腰三角形;
(2)若
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e65f3ca149022d8a0ee5f70e9fa776.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35639227440e8dc58074332230523d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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解题方法
7 . 如图,正方体
的棱长为2,E为
的中点.
的体积;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b565e518d475a50358fedff2f0bb8dec.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb8c3e6d8e2843a2783a409e130bc0a.png)
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解题方法
8 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
.
平面
;
(2)若
,求点B到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3a59d7bf91a7540e35ce0011ad9b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fd676c41d2d644928f014b0fea4689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
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名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
平面
,E为
的中点.
平面
;
(2)求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30067b7b236d17af8a462f96a58d11bd.png)
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2024-01-17更新
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1874次组卷
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9卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.3 直线与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考(三)数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
10 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数![]() (1)求证:函数 ![]() (2)求函数 ![]() 解:(1)因为函数 ![]() 所以 ![]() ![]() 又因为 ![]() 所以 ![]() 所以函数 ![]() (2)当 ![]() ![]() 此时函数 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() 此时函数 ![]() 所以函数 ![]() ![]() |
空格序号 | 选项 | |
① | (A)![]() | (B)![]() |
② | (A)![]() | (B)![]() |
③ | (A)2 | (B)![]() |
④ | (A)![]() | (B)![]() |
⑤ | (A)![]() | (B)![]() |
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