1 . 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.

（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）

2 . 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

y（微克）

x（千克）                       

3	38	11	10	374	－121	－751

其中
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程．(c，d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)
附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

3 . 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
(1)写出在上的表达式，并写出函数在上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；
(2)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

4 . 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且，若存在一个上成立，则实数a的取值范围不可能是（       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0

B．函数f(x)＝＋是偶函数，但不是奇函数

C．若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]

D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1

7 . 某银行推出一款短期理财产品，约定如下：
（1）购买金额固定；
（2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；
（3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种：
方案一：；方案二：；方案三：.
请你根据以上材料，研究下面两个问题：
（1）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；
（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体中二面角的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）

10 . 冠状病毒是目前已知病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统､消化系统､神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力､咽痛干咳､鼻塞流涕､腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难､脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部进行初步判断，若血液中白细胞､淋巴细胞有明显减少或肺部有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断.现､､､､五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学､出差､旅行､探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率；
（2）求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.