解题方法
1 . 2020年5月22日晚,国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果,该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近,所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验,得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只,取到感染病毒的恒河猴的概率为
.
(1)补全2×2列联表中的数据;并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效?
(2)在感染病毒的恒河猴中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)在感染病毒的恒河猴中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 已知定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=(x﹣1)2﹣1的图象如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/f3461af7-004e-4596-8e5f-1172b129e666.png?resizew=138)
(1)请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间.
(2)根据图形写出函数f(x)的解析式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/f3461af7-004e-4596-8e5f-1172b129e666.png?resizew=138)
(1)请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间.
(2)根据图形写出函数f(x)的解析式.
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2020-01-19更新
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138次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市第三中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人200名,25周岁以下工人100名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了120名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:
,
,
,
,
,分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图:
(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请根据已知条件填写
列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/29/b73cd3b2-3260-4597-a475-24d14dc93aab.png?resizew=422)
(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请根据已知条件填写
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上 | |||
25周岁以下 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | ![]() 其中 ![]() | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
4 .
年四川持续出现高温天气,导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源分配情况,在8月初,分别对该市A区和
区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
(1)求
区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;
(2)当供电量与需求量的比值小于
时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
不受影响 | 受影响 | 合计 | |
A区 | |||
B区 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)当供电量与需求量的比值小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085ce2eeb0eb35af515d1ecd8ebaa610.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-11-25更新
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750次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题
5 . 2018以来,依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力,短视频快速崛起;与此同时,移动阅读方兴未艾,从侧面反应了人们对精神富足的一种追求,在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后,部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市
和一线城市
各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498194487099392/2499276810518528/STEM/c00cbcc4abce4c5ba2eb2aaa07e3feae.png?resizew=373)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498194487099392/2499276810518528/STEM/09d60febd22544f7beb7b747ab1819fb.png?resizew=376)
(1)请填写以下
列联表,并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?
临界值表:
参考公式:
.
(2)以频率估计概率,从城市
中任选2名用户,从城市
中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498194487099392/2499276810518528/STEM/c00cbcc4abce4c5ba2eb2aaa07e3feae.png?resizew=373)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498194487099392/2499276810518528/STEM/09d60febd22544f7beb7b747ab1819fb.png?resizew=376)
(1)请填写以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市![]() | |||
城市![]() | |||
合计 |
临界值表:
![]() | 0.050 | 0.010 |
![]() | 3.841 | 6.635 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(2)以频率估计概率,从城市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-07-05更新
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335次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
6 .
的展开式中
的系数为________ .(用数字填写答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986daf391d5a01b5744efb6fc4e89f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae666ea089aeed6e8df798c81dd2f187.png)
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2020-06-29更新
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233次组卷
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14卷引用:四川省宜宾市第四中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题
四川省宜宾市第四中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学(理)试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年6月16日 《每日一题》理数选修(下学期期末复习)每周一测【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题(已下线)专题11.3 二项式定理(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市南开中学高考模拟(7)理科数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题四川省南充高级中学2019-2020学年高三下学期第三次线上月考数学(理)试题2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学(理)试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(理)前适应性试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
,
.下列有关
的说法中,正确的是______ (填写你认为正确的序号).
①不等式
的解集为
或
;
②
在区间
上有四个零点;
③
的图象关于直线
对称;
④
的最大值为
;
⑤
的最小值为
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe15894f2b703077f9adb1b176e2ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b604c6522119e77c1cb16b91532a2c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d41828f11ba0076148c603453748997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2a2f2bf065f27510da8aaef7b3e367.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c3319647314c3b6d82958a909acd2a.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6595f862f1b3dfc3e8ec0331c8cc9ed6.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535e95d241e9c978c10355dcb07da256.png)
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2021-01-01更新
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1078次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题
四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省内江市高中2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学理科试题(已下线)技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题四川省内江市2021届高三第一次模拟数学(理)试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为:不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定:分数不小于120分为“入围学生”,分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人,女生未入围80人.
(1)根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关;
(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生,求这11名学生中男、女生人数;若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.
附:
,其中
.
(1)根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关;
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-06-24更新
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238次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题
名校
9 . 某校为提高课堂教学效果,最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一,为获得第一手数据,她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分为“成绩优良”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/09a6b605-9ff5-4949-98ba-432955a70721.png?resizew=278)
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记来自甲班的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
(其中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/09a6b605-9ff5-4949-98ba-432955a70721.png?resizew=278)
(1)由以上统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9200b0caf2d545bead45640e33d35930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-12-27更新
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540次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题
名校
10 . 2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/1/2496351600254976/2497685209030656/STEM/0fc0aef9bdd040929be37bca31442beb.png?resizew=547)
(1)填写下表,并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/1/2496351600254976/2497685209030656/STEM/eb38876ce77043ed9c26f2540154109c.png?resizew=550)
(2)从
和
的车型中各随机抽取
车,以
表示这
车中使用寿命不低于
年的车数,求
的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/1/2496351600254976/2497685209030656/STEM/0fc0aef9bdd040929be37bca31442beb.png?resizew=547)
(1)填写下表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/1/2496351600254976/2497685209030656/STEM/eb38876ce77043ed9c26f2540154109c.png?resizew=550)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司
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附:
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