名校
解题方法
1 . 如图1所示,在边长为3的正方形中,将沿折到的位置,使得平面平面,得到图2所示的三棱锥.点分别在上,且,,.记平面与平面的交线为l.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
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2023-04-25更新
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509次组卷
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3卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
2 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象.
(1)补全函数的图象并写出函数的解析式;
(2)若函数,求函数的最小值.
(1)补全函数的图象并写出函数的解析式;
(2)若函数,求函数的最小值.
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名校
3 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
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2016-12-03更新
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740次组卷
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8卷引用:2015-2016学年四川省南充市白塔中学高二上学期期中理科数学试卷
名校
4 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务,省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的,随着消费者即时需求和节约时间需求的提升,跑腿经济的发展空间有望逐步扩大,某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表:
(1)若把年龄在内的人称为青年,年龄在内的人称为中年,每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低,不低于5次的为使用频率高,补全下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2~4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y,若,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
附:
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2~4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5~10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
参考公式:,其中
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
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388次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题
5 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了促使居民节约用水,决定在该市实行阶梯水价,为合理确定出阶梯水价的用水量标准,从该市随机调查了100户居民,获取了他们去年的月人均用水量(单位:吨),并列出了月人均用水量的频数分布表().
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
月人均用水量 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 14 | 18 | 16 | 8 | 7 | 3 |
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
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6 . 为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况,有关部门对本区内某小学进行调查,随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间(单位:分钟),并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中a= ,m= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第 小组.(填组号)
(4)若该校有1200名学生,请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数.
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中a= ,m= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第 小组.(填组号)
(4)若该校有1200名学生,请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数.
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名校
7 . “一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念.新高考取消文理分科,采用选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.新高考模式下,学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义.某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况,将他们某次物理测试成绩(满分100分)按照,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数,并且补全这个频率分布直方图;
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目,若学校希望高一年级恰有65%的学生选择物理为高考考试科目,试求的估计值.(结果精确到0.1)
(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数,并且补全这个频率分布直方图;
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目,若学校希望高一年级恰有65%的学生选择物理为高考考试科目,试求的估计值.(结果精确到0.1)
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2022-01-16更新
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781次组卷
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5卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题
名校
8 . 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并根据列联表的独立性检验,判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(2)将(1)中频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量,求的分布列与期望.
参考数据:独立性检验界值表
其中,,
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并根据列联表的独立性检验,判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | 120 | ||
不常使用单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
使用共享单车情况与年龄列联表
(2)将(1)中频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量,求的分布列与期望.
参考数据:独立性检验界值表
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,,
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2020-07-07更新
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1304次组卷
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14卷引用:四川省阆中中学2020届高三全景模拟(最后一考)数学(理)试题
四川省阆中中学2020届高三全景模拟(最后一考)数学(理)试题四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题四川省成都市高新区高2021届高三第三次阶段性考试理科数学试题(已下线)对点练73 二项分布及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
名校
9 . 随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高,日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表:
(1)已知变量与之间存在线性相关关系,求出其回归直线方程;
(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图,请补全的缺失部分,并利用(1)的结果,估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.
参考公式]回归方程,
人均(万元/人) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清运量(吨/人) | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
(1)已知变量与之间存在线性相关关系,求出其回归直线方程;
(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图,请补全的缺失部分,并利用(1)的结果,估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.
参考公式]回归方程,
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2020-05-22更新
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393次组卷
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2卷引用:2020届四川省南充市高三珍断性测试理科数学试题
名校
10 . 已知函数,则下列说法正确的是__________ .(填写所有正确说法的序号)
①当时,函数与函数的图象有且只有一个交点.
②当时,且函数为奇函数,则正数的最小值为.
③若函数在上单调递增,则的最小值为.
④若函数在上恰有两个极大值点,则的取值范围是.
①当时,函数与函数的图象有且只有一个交点.
②当时,且函数为奇函数,则正数的最小值为.
③若函数在上单调递增,则的最小值为.
④若函数在上恰有两个极大值点,则的取值范围是.
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