1 . 中心在原点的双曲线
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
，
为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为
时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
两点，且
是弦
的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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名校
2 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：
(1)补全表中数据，根据
的
独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
，求的分布列和数字期望．
附
，其中：
．
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
，求的分布列和数字期望．附
，其中：．
| 0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60.
(1)根据题意补全 2×2 列联表：
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？
参考临界值表：
，
.
(1)根据题意补全 2×2 列联表：
喜欢观看 | 不喜欢观看 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 300 |
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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名校
解题方法
4 . 某科研课题组通过一款手机
软件，调查了某市
名跑步爱好者平均每周的跑步量
简称“周跑量”
，得到如下的频数分布表：
(1)补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数精确到
；
(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：
根据以上数据，估计该市跑步爱好者购买装备的平均价格.
软件，调查了某市名跑步爱好者平均每周的跑步量简称“周跑量”，得到如下的频数分布表：周跑量 千米 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
(1)补全该市
名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数
精确到；(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：
| 周跑量千米 |  |  |  |
| 类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
| 装备价格元 |  |  |  |
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2023-11-24更新
|
334次组卷
|
3卷引用：温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
的底面ABCD中，
．回答下面的问题：
内能否作一条线段，使其与DC平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
的底面ABCD中，．回答下面的问题：
内能否作一条线段，使其与DC平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；(2)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
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2021-11-12更新
|
260次组卷
|
6卷引用：第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行
（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系（已下线）第十三章本章测试（已下线）8.5 空间直线、平面的平行人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章本章测试
解题方法
6 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．
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7 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
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名校
8 . 某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图.
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)根据上图的数据，补全下方
列联表，并依据显著性水平
的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？
附：，，
，
与k的若干对应数值见下表：
(2)该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数，求X的分布及其期望.
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.(1)根据上图的数据，补全下方
列联表，并依据显著性水平的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
总计 | 100 |
，，，与k的若干对应数值见下表：
| 0.25 | 0.05 | 0.005 |
| 1.323 | 3.841 | 7.879 |
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名校
解题方法
9 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
(1)求图1中
的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：
. 
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(1)求图1中
的值；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?附：
|  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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10 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．
(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，判断能否有
的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | |||
| 不经常整理 | |||
| 合计 |
(1)求图1中
的值；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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