1 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为
，这一比值也可以表示为
．若
，则
______ ．
，这一比值也可以表示为．若，则
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2 . 在①
；②
；③
(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．
设等差数列
前n项和为
，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项的和Tn．
；②；③(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．设等差数列
前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前n项的和Tn．
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱
，
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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名校
解题方法
4 . 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题：已知二项式
，若___________(填写条件前的序号)，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求
中含
项的系数.
问题：已知二项式
，若___________(填写条件前的序号)，（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求
中含项的系数.
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2021-05-14更新
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1003次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 学业水平综合性测试卷
5 . 在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组
，第二组
，
，第六组
，画出频率分布直方图如图所示.
(1)求第三组
的频率；
(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.
，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组
的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.
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2023-04-07更新
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1746次组卷
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3卷引用：2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
6 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到零件数
（单位：件）与加工时间
（单位：小时）的部分数据，整理如下表：
根据表中的数据：
（1）求
和
的值；
（2）画出散点图；
（3）求回归方程
；并预测，加工100件零件所需要的时间是多少？
（单位：件）与加工时间（单位：小时）的部分数据，整理如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| 10 | 20 | | 40 | 50 | 150 |
| 62 | 68 | 75 | | 89 | 375 |
（1）求
和的值；（2）画出散点图；
（3）求回归方程
；并预测，加工100件零件所需要的时间是多少？
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7 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以
．因为
，
所以
．
（Ⅱ）因为
，所以
．令
，则
．
画出函数
在
上的图象，
由图象可知，当
，即
时，函数的最大值为
．
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，且．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
在区间上的最大值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为
，所以．因为，所以
．（Ⅱ）因为
，所以．令，则．画出函数
在上的图象，由图象可知，当
，即时，函数的最大值为．下表列出了某些数学知识：
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 ， ， 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 上的性质 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的性质 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A， ，对函数图象变化的影响 |
| 两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
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2019-10-22更新
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654次组卷
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2卷引用：2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
8 . 某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取20名学生的数学成绩(均为整数)整理后分成六
，画出如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求这20名学生中分数在
内的人数；
(2)若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在区间内的概率.
，画出如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求这20名学生中分数在
内的人数；(2)若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在区间
内的概率.
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2017-08-02更新
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381次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期第二次学考模拟考试数学试题
9 . 从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的平均分；
（2）估计这次考试成绩的及格率和众数．
（1）估计这次考试成绩的平均分；
（2）估计这次考试成绩的及格率和众数．
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