1 . 将正整数1，2，…，7任意分成两组，使得每组至少有一个数.则第一组数的和与第二组数的和相等的概率是_________ .
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2 . 若底边长为2的正四棱锥恰内切一半径为
的球，则此正四棱锥的体积是_________ .
的球，则此正四棱锥的体积是
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3 . 若
，则
_________ .
，则
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4 . 已知集合
.则
的非空子集的个数为_________ .
.则的非空子集的个数为
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5 . 已知
、
、
为正实数.证明： 
.
、、为正实数.证明： .
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6 . 已知
是数列
的前
项和，且
.
求：（1）
与
之间的关系式；
（2）使得数列
递增的所有
的取值.
是数列的前项和，且.求：（1）
与之间的关系式；（2）使得数列
递增的所有的取值.
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7 . 已知椭圆
：
的一个焦点为
，且过点
.设椭圆的上、下顶点分别为
、
，
是椭圆上异于、的任一点，直线
、
分别与
轴交于点
、
.若直线
与过点、的
相切，切点为
，证明：线段的长为定值，并求出该定值.
：的一个焦点为，且过点.设椭圆的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线、分别与轴交于点、.若直线与过点、的相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出该定值.
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8 . 设
表示不超过实数的最大整数.则
_________ .
表示不超过实数的最大整数.则
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9 . 设
是定义在
上的增函数，且关于的不等式
恒成立.求实数
的取值范围.
是定义在上的增函数，且关于的不等式恒成立.求实数的取值范围.
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的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2，
分别是棱
、
的中点，
是线段
的中点，过
、
.若
，则二面角
的平面角的正切值为
