1 . 在一个边长为的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一个更小的正方形，如此重复次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知曲线C₁：（）和C₂：，点A（−1，y₁）和B（2，y₂）都在C₁上，平行于AB的直线l与C₁，C₂都相切，则C₁的焦点为（       ）

A．（0，）	B．（0，）
C．（0，1）	D．（0，2）

3 . 2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（       ）

A．8～13时这段时间温度逐渐升高

B．8～16时最大温差不超过5°C

C．8～16时0°C以下的时长恰为3小时

D．16时温度为−2°C

4 . 如图，圆O：交x轴的正半轴于点A．B是圆上一点，M是弧的中点，设∠AOM=（），函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是________．

5 . 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）

A．2940种

B．3000种

C．3600种

D．5880种

6 . 已知球O与棱长为a的正方体各个面均相切，给出下列结论：
①当时，球O的表面积为；
②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为；
③当时，球O被平面所截的截面面积为；
④当时，若点M满足，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是.
其中正确结论的序号是___________.

7 . 某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(2)将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.

8 . 设，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为．
(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线的斜率分别为，，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为．证明：为定值，且成等差数列．

10 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？