1 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-13更新
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163次组卷
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3卷引用:贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
2 . 已知为双曲线的右顶点,过点的直线交于D、E两点.
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
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解题方法
3 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
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4 . 若给定一个数列,其连续两项之差构成一个新数列:,,,…,,…,这个数列称为原数列的“一阶差数列”,记为,其中.再由的连续两项的差得到新数列,,,…,,…,此数列称为原数列的“二阶差数列”,记为,其中.以此类推,可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列,则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”;
(2)若(且,),证明数列是“k阶等差数列”,并且若将的“k阶差数列”记作,则.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”;
(2)若(且,),证明数列是“k阶等差数列”,并且若将的“k阶差数列”记作,则.
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解题方法
5 . 在三棱锥中,平面,是上一点,且,连接与,为中点.(1)过点的平面平行于平面且与交于点,求;
(2)若平面平面,且,求点到平面的距离.
(2)若平面平面,且,求点到平面的距离.
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6 . 一般地,个有序实数,,,组成的数组,称为维向量,记为.类似二维向量,对于维向量,也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度(模)、两点间的距离等,如,则;若存在不全为零的个实数,,,使得,则向量组,,,是线性相关的向量组,否则,说向量组,,,是线性无关的.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
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解题方法
7 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而与在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________ .
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名校
解题方法
8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 在三棱锥中,平面,平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上,,则( )
A.动点的轨迹是圆 |
B.平面平面 |
C.三棱锥体积的最大值为3 |
D.三棱锥外接球的半径不是定值 |
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2024-03-03更新
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1195次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷(已下线)第四套 最新模拟重组卷湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
解题方法
10 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①,②,③,从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增,记正四棱台①,②,③的侧棱与底面所成的角分别为,,,正四棱台①,②,③的侧面与底面所成的角分别为,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-25更新
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334次组卷
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3卷引用:贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题