名校
1 . 函数
，若
，
，
，都有
成立，则满足条件的一个区间
可以是__________ （填写一个符合题意的区间即可）.
，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是
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2021-05-12更新
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982次组卷
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5卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题
名校
2 . 为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：
根据以上数据绘制散点图，如图所示：
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，
表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年"，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，
表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望.参考数据：
|
|
|
|
|
|
参考公式：
对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-20更新
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257次组卷
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2卷引用：福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
名校
3 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取
名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩
的线性回归方程（系数精确到
）；若班上某位同学的数学成绩为
分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，
其中
，
．
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：| 学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中
，． |  |  |  |
| 76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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717次组卷
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17卷引用：福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题（理科）2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
名校
4 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表
(1)根据表中数据判断，
与
（其中
…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，
，
，
（其中
）．
附：样本
的最小二乘法估计公式为
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业总数量y（单位：千个） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，，，（其中）．附：样本
的最小二乘法估计公式为，．
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2022-06-14更新
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1014次组卷
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6卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量
（
）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.
表中
.
（1）根据散点图判断，与
哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格
时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据
）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.| x |  | y |  |  |  |  |
| 61 | 0.018 | 372 |  | 2670 | 26 | 0.0004 |
表中
.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格
时，月销售量的预报值是多少？（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据
）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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2020-03-19更新
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248次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
6 . 若命题
为真命题，则a的一个可取的正整数值为___________ （写出符合条件的一个即可）
为真命题，则a的一个可取的正整数值为
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名校
解题方法
7 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中
，
．
| |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
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2022-09-29更新
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1215次组卷
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12卷引用：福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
8 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
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2022-07-17更新
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355次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知函数
的任意两条对称轴间的最小距离为
，函数
的图象关于原点对称，则（ ）
的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（ ）A．函数 在 单调递减 |
B． ， |
C．把 的图象向右平移 个单位即可得到的图象 |
D．若在 上有且仅有一个极值点，则 的取值范围为 |
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名校
10 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间
的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．
表中：
(1)根据散点图判断，①与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
：
②参考数据：
．
℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图． |  |  |  |
| 73.5 | 3.85 |  |  |
(1)根据散点图判断，①
与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：②参考数据：
．
您最近一年使用：0次
2022-09-22更新
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1017次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题
