1 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球,第二层有个小球,第三层有个小球……依此类推,最底层有 个小球,共有层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐.代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量).其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:(其中自变量t表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音,第二泛音),则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 | B.的最大值为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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3 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足,.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________ .
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1592次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题(已下线)等差数列与等比数列(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列
名校
解题方法
4 . “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出:一根长的尺子,要能够量出长度为到且边长为整数的物体,至少需要6个刻度(尺子头尾不用刻).现有一根的尺子,要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体,尺子上至少需要有( )个刻度
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-03-16更新
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1591次组卷
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7卷引用:北京市第二中学2023届高三校模数学试题
北京市第二中学2023届高三校模数学试题浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-4(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)思想04 运用转化与化归的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)【练】 专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)
5 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线,如笛卡尔叶形线在平面直角坐标系中的方程为.当时,给出下列四个结论:
①曲线不经过第三象限;
②曲线关于直线轴对称;
③对任意,曲线与直线一定有公共点;
④对任意,曲线与直线一定有公共点.
其中所有正确结论的序号是________________ .
①曲线不经过第三象限;
②曲线关于直线轴对称;
③对任意,曲线与直线一定有公共点;
④对任意,曲线与直线一定有公共点.
其中所有正确结论的序号是
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名校
6 . 在平面直角坐标系中,点到两个定点,的距离之积等于,称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论:
①;
②点的轨迹的方程为;
③双纽线关于坐标轴及直线对称;
④满足的点有三个.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①;
②点的轨迹的方程为;
③双纽线关于坐标轴及直线对称;
④满足的点有三个.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-30更新
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1746次组卷
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5卷引用:北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题
北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
名校
7 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的,在高等数学中有着广泛的应用,在上的定义为:当(,且,为互质的正整数)时,;当或或为内的无理数时,.已知,,,则( )注:,为互质的正整数,即为已约分的最简真分数.
A.的值域为 | B. |
C. | D.以上选项都不对 |
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2021-05-29更新
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1689次组卷
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11卷引用:北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题北京市中央民族大学附属中学(朝阳)2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 函数概念与性质(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数概念与性质 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章《函数概念与性质》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题(已下线)2.1函数的概念及其表示(高三一轮)【同步课时】提升卷
8 . 有三个因素会影响某种产品的产量,分别是温度(单位:)、时间(单位:)、催化剂用量(单位:),三个因素对产量的影响彼此独立.其中温度有三个水平:80、85、90,时间有三个水平:90、120、150,催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求,需进行27种组合的实验,在数学上可以证明:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果:
根据上表,三因素三水平的最优组合方案为( )
实验号 | 温度() | 时间() | 催化剂用量() | 产量() |
1 | 80 | 90 | 5 | 31 |
2 | 80 | 120 | 6 | 54 |
3 | 80 | 150 | 7 | 38 |
4 | 85 | 90 | 6 | 53 |
5 | 85 | 120 | 7 | 49 |
6 | 85 | 150 | 5 | 42 |
7 | 90 | 90 | 7 | 57 |
8 | 90 | 120 | 5 | 62 |
9 | 90 | 150 | 6 | 64 |
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-08更新
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1036次组卷
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3卷引用:北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题