1 . 已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

(1) 求实数间满足的等量关系；
(2) 若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；
(3)当点的位置发生变化时，直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

2 . 设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

3 . 已知，则的最小值是

A．6

B．5

C．

D．

4 . 已知f（x）=x²﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=____．

5 . 已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立.

6 . 已知双曲线x²－＝1.

(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

7 . 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为

A．13

B．12

C．11

D．10

8 . 由恒等式：,可得的值,进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到_______.（）

9 . 设函数，，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

10 . 已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数