1 . 已知函数，，（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
（1）若求a的值；
（2）若a>1，求函数f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

3 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：且，求证：；
（3）在（2）的条件下，求证：]

4 . 一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米．这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ）

A．1：1

B．：1

C．：1

D．2：1

5 . 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=的面积为.则的最大值为（ ）．

A．

B．1

C．3

D．