名校
1 . 不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
恒成立，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，证明：
.
.(1)当
时，证明：有且仅有一个零点；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)当
时，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)当时，求
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间：
(3)若
，
，使得
，求a的取值范围．
，．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)求
的单调区间：(3)若
，，使得，求a的取值范围．
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4 . 已知T是
上的动点（A点是圆心），定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知直线
的方程
，过点B的直线（不与
轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作
，垂足为 
①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知直线
的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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5 . 已知数列
满足
，
，且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
对于
恒成立．求证：
．
满足，，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
对于恒成立．求证：．
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6 . 设函数
，若
为函数的零点，
为函数的图象的对称轴，且在区间
上单调，则
的最大值为__________ .
，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为
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7 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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名校
8 . 若数列满足
，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列的前n项和为
，且．
①若
，
，求的通项公式，并写出的前5项；
②若
，
，求数列的前50项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列的所有项的和．
满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列
的前n项和为，且．①若
，，求的通项公式，并写出的前5项；②若
，，求数列的前50项的和；(2)若
，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．
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2024-04-30更新
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110次组卷
|
3卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 若定义在D上的函数满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-04-30更新
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222次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
10 . 已知为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3，过
的焦点
的直线交于
两点，则下列选项正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 时， |
C． 为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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