1 . 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.

2 . 已知函数 对一切实数 都有 成立，且
(1)求 的解析式；
(2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

5 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，
求实数的取值范围．