2 . 已知曲线，下列结论正确的是（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4

D．若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点

3 . 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围.

6 . 已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（       ）

A．	B．的最小值为2
C．直线BE的斜率为	D．为钝角

7 . 已知函数．
（1）若存在极值，求的取值范围．
（2）当时，证明：．

8 . 2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A．

B．

C．

D．

9 . 某企业生产一种液体化工产品，其年产量受气温影响，该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属，且提取该稀有金属后，不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验，制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前，该企业无稀有金属提取设备，经企业研究决定安装，但由于条件限制，最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据，每年至少生产该液体化工产品40吨，且得到液体化工产品年产量的数据如下表：

液体化工产品年产量（吨）
年数	3	1	8	6	2

（Ⅰ）对于液体化工产品，如果年产量不低于100吨，则称该年度为“优质年”，每位职工发放一等年终奖金；如果年产量不足100吨，则称该年度为“均衡年”，每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作，问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少？（最后结果保留分数形式）
（Ⅱ）若液体化工产品年产量相互独立，且把液体化工产品年产量在相应段的频率作为概率.
（ⅰ）试求未来3年中，至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率；（最后结果保留分数形式）
（ⅱ）企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行，但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量的限制，并有如下关系：

液体化工产品年产量（吨）
提取设备最多可运行台数	3	4	5	6

对于每台提取设备，若正常运行，则可获年利润约50万元，否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备，可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润？并说明理由.

10 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.