解题方法
1 . 已知数列有30项,,且对任意,都存在,使得.
(1)__________ ;(写出所有可能的取值)
(2)数列中,若满足:存在使得,则称具有性质.若中恰有4项具有性质,且这4项的和为20,则__________ .
(1)
(2)数列中,若满足:存在使得,则称具有性质.若中恰有4项具有性质,且这4项的和为20,则
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7日内更新
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327次组卷
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2卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
2 . 如图所示,在研究某种粒子的实验装置中,有三个腔室,粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转,在室、室都旋转,且只有上旋和下旋两种状态,粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后,等可能的变为上旋或下旋状态,粒子从室经过2号门进入室后,粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发,先后经过1号门,2号门进入室,记室两个粒子中,上旋状态粒子的个数为.
(2)求的分布列和数学期望;
(3)设,若两个粒子经过2号门后都为上旋状态,求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
(1)已知两个粒子通过1号门后,恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为,求;
(2)求的分布列和数学期望;
(3)设,若两个粒子经过2号门后都为上旋状态,求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
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名校
解题方法
3 . 抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于和(其中在第一象限),分别为的中点,直线与交于点,的角平分线与交于点.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
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2024-09-05更新
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175次组卷
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2卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
4 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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589次组卷
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3卷引用:广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
5 . 下列四个命题为真命题的是( ).
A.若,,,要使满足条件的三角形有且只有两个,则 |
B.若向量,,则在上的投影向量为 |
C.已知向量,,则的最大值为 |
D.若,则动点O的轨迹一定通过的重心 |
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6 . 整数集的符号取自德文整数单词的首字母,这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献,她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为:设A是非空数集,如果对,都有,且成立,称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环,并说明理由:
(2)求证:任何数环都有元素0:
(3)求证:若、是数环,则是数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环,并说明理由:
(2)求证:任何数环都有元素0:
(3)求证:若、是数环,则是数环.
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7 . 如图,直线与抛物线相交于和,点是线段上异于的动点,过点作轴交轴于点,交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求为直角三角形时点的坐标.
(2)是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求为直角三角形时点的坐标.
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8 . 如图中,,,以为边长的正方形的一边在直线上,且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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24-25高一上·重庆沙坪坝·开学考试
名校
9 . 已知某二次函数图象的顶点坐标为,且图象经过点.
(1)求该二次函数的解析式,
(2)若当时,该二次函数的最大值与最小值的差是9,求的值;
(3)已知点,若该函数图象与线段只有一个公共点,求的取值范围.
(1)求该二次函数的解析式,
(2)若当时,该二次函数的最大值与最小值的差是9,求的值;
(3)已知点,若该函数图象与线段只有一个公共点,求的取值范围.
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解题方法
10 . 定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”;
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
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