1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
①，；②，．
（2）给定，，点集．
（）求集合中与点相关的点的个数；
（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．

2 . 已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若互相平行的两条直线，分别过定点和，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，若四边形的面积为，求直线的方程.

3 . 下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线C₁：和圆C₂：(x-6)²+(y-1)²=1，过圆C₂上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（       ）

A．4x-3y-22=0

B．4x-3y-16=0

C．2x-y-11+5=0

D．4x-3y-26=0

5 . 已知函数（）.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，求在区间上的最小值.

6 . 已知椭圆E：（），它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为，，若四边形为正方形，且面积为2.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形是菱形，求出该菱形周长的最大值.

7 . 某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．
（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

8 . 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：
① ；
②存在最大值；
③ ．
则正确结论的序号为_______.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，一条直线与椭圆C交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：为定值．

10 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：函数有且只有一个零点．