1 . 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．

2 . 已知函数且.
(1)求的解析式;
(2)已知的定义域为.
（ⅰ）求的定义域；
（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.

3 . 已知三角形中且求的最小值．

4 . 已知1，是的2019个根，求的值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

6 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)集合，，，均为整数，试用列举法写出集合；
(2)若，为纯虚数，求的最小值；
(3)直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

8 . 设是常数，对于，都有，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2019!

D．2020!

9 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过点的直线与交于两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记的斜率分别为，求证：．

10 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．