名校
1 . 设椭圆
：
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，
在椭圆上.求证：
（1）直线
：
是椭圆在点
处的切线；
（2）从发出的光线
经直线反射后经过.
：，，分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上.求证：（1）直线
：是椭圆在点处的切线；（2）从
发出的光线经直线反射后经过.
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2019-12-31更新
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639次组卷
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7卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题
名校
2 . 已知函数 
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，证明：对任意的
,
．
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，证明：对任意的,．
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2019-12-04更新
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954次组卷
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6卷引用：2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（文）试题
名校
3 . 定义在非零实数集上的函数
对任意非零实数
满足:
,且当
时
.
(1)求
及
的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：
.
对任意非零实数满足:,且当时.(1)求
及的值；(2)求证:
是偶函数；(3)解不等式：
.
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2019-10-23更新
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988次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市凤冈县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 设函数
.
（1）证明：若
，则
恒成立；
（2）讨论的零点个数.
.（1）证明：若
，则恒成立；（2）讨论
的零点个数.
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2019-12-31更新
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379次组卷
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3卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题
5 . 已知数列
满足
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记
的前项和为
，证明：
.
满足，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，记的前项和为，证明：.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，证明：
只有一个极值点
，且
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，证明：只有一个极值点，且.
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2019-05-22更新
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306次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知函数
，
.
（1）求函数
在
的最小值；
（2）设
，证明：
；
（3）若存在实数
，使方程
有两个实根
，
，且
，证明：
.
，.（1）求函数
在的最小值；（2）设
，证明：；（3）若存在实数
，使方程有两个实根，，且，证明：.
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名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点
，若
，
（1）求
的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.
的离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，（1）求
的最值；（2）求证；四边形
的面积为定值.
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名校
9 . 已知函数f(x）=xlnx，g(x)=
,
（1）求f(x)的最小值；
（2）对任意
，
都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切，都有
成立．
,（1）求f(x)的最小值；
（2）对任意
，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切
，都有成立．
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2019-03-17更新
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1788次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当时，证明：对
；
（2）若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围．
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，证明：对；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围．
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2019-03-07更新
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3236次组卷
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10卷引用：【市级联考】河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测文科数学试题
【市级联考】河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测文科数学试题江西省抚州临川市第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题2020届广东省梅州市五华县高三上学期期末数学（文）试题2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（理）试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点53 利用导数求极值与最值（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记广东省七校联合体2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）
