1 . 已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，证明：当时，.

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
讨论函数的极值；
若，证明：当，时，．

3 . 已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．

(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，求证：.

5 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，.

6 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

7 . 已知函数.(是常数，且（)
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证:当时.

8 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数．
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．
①求证：是数列的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：

9 . 已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：.

10 . 已知函数是偶函数.
(1)求证：是偶函数；
(2)求证：在上是增函数；
(3)设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.