1 . 设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b

D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b

2 . 设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

3 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．

4 . 已知各项均为非负整数的数列，，，，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为，，，，0，，，．设，，1，．
（1）若数列，1，1，3，0，0，试写出数列；若数列，0，0，0，0，试写出数列；
（2）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；
（3）若数列经过有限次变换，可变为数列．设，，2，，，求证，其中表示不超过的最大整数．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

6 . 设数列 中，若 ，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若 ，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证： ；
（Ⅲ）设，若数列为“凸数列”，求数列前n项和 ．

7 . 已知函数，其中.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若在上的最大值是，求的取值范围.

8 . 在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9 . 已知定义域为D的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②； ③； ④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）

10 . 已知数列中，，，
（I）求证数列是等差数列；
（II）试比较与的大小；
（III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．