1 . 已知函数，其中.
（1）若，求曲线在处的切线方程;
（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的零点个数；
（3）当时，求证不等式解集为空集.

3 . 如图，四边形中，，，设.

（1）若面积是面积的4倍，求；
（2）若，求.

4 . 各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：
①a₁=m(mN^*)；②a_n⩽n-1(n≥2)；③n是a₁+a₂+‥+a_n的因数（n ≥1）．
（Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．

5 . 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.

6 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
（1）若求；
（2）如果,计算的特征值，并求相应的；
（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

7 . 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.

8 . 已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

9 . 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 给定整数()，设集合，记集合．
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．