1 . 如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点， ，则__________．

2 . 若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值；
（3）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

4 . 已知椭圆E：的离心率，焦距为．
Ⅰ求椭圆E的方程；
Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．

5 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)如果函数在上单调递减，求的取值范围；
(3)当时，讨论函数零点的个数．

7 . 给定一个项的实数列，，，，任意选取一个实数，变换将数列，，，变换为数列，，，，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时所选择的实数．如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称，，，为“次归零变换”．
(1)对数列，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
(2)对数列，，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
(3)证明：对任意项的实数列，都存在“次归零变换”．

8 . 已知函数，．
(1)当时，存在，使得，求的取值范围；
(2)当时，求证：在上为增函数；
(3)若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

9 . 已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 设是在点处的切线．
(1)求的解析式．
(2)求证：．
(3)设，其中．若对恒成立，求的取值范围．