1 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__．

2 . 设椭圆的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．
（1）当时，求直线的方程；
（2）求面积的最大值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，是的中点，是的中点，点在线段上且．

（1）证明平面；
（2）当为多大时，在线段上存在点使得平面且与平面所成角为同时成立？

4 . 已知函数，为常数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：．

5 . 各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：
①a₁=m(mN^*)；②a_n⩽n-1(n≥2)；③n是a₁+a₂+‥+a_n的因数（n ≥1）．
（Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．

6 . 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 在无穷数列中，是给定的正整数，，．
（Ⅰ）若，写出的值；
（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；
（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．

8 . 已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

9 . 设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．
（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；
（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；
（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.