1 . 设f（x）＝xe^x﹣ax²﹣2ax．
（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在x＝﹣1处的切线经过坐标原点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围．

2 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

3 . 已知函数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若有两个零点,求的取值范围(只需直接写出结果).

4 . 已知函数.
①当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是______；
②若函数的最大值为1，则______.

5 . 狄利克雷函数为F(x).有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命题正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

6 . 若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：
紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；
函数是紧密函数；
若函数为定义域内的紧密函数，，则；
若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是______．

7 . 已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.

8 . 设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.
（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；
（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

9 . 在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为　　

A．

B．

C．

D．

10 . 函数，.若存在，使得，则的最大值为（        ）

A．5

B．6

C．7

D．8