1 . 已知椭圆
焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点
且不与
轴重合的直线与椭圆相交于
两点，试问轴上是否存在点
，使得直线
斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，试问轴上是否存在点，使得直线斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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2021-06-04更新
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694次组卷
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3卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题
北京市2021届高三高考模拟数学试题（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题
2 . 已知无穷数列
，若存在常数
，满足：①对于中的任意两项
，在中都存在一项
，使得
；②对于中的任意一项
，在中都存在两项，使得；则称数列为
数列，
称为该数列的特征值.
（1）数列
，其中
，判断是否为数列，若是数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；
（2）数列是特征值为3的数列，且
，判断是否存在
，满足
，
，并请说明理由；
（3）数列单调，且是特征值为2的数列，求证：数列为等差数列.
，若存在常数，满足：①对于中的任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中的任意一项，在中都存在两项，使得；则称数列为数列，称为该数列的特征值.（1）数列
，其中，判断是否为数列，若是数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；（2）数列
是特征值为3的数列，且，判断是否存在，满足，，并请说明理由；（3）数列
单调，且是特征值为2的数列，求证：数列为等差数列.
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名校
3 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种
变换和4种
变换
模变为原来的
倍，同时逆时针旋转
；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的
倍，同时逆时针旋转
；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的倍，同时逆时针旋转
；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转
记集合
，若每次从集合
中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过
次抽取，依次将第
次抽取的变换记为
，即可得到一个维有序变换序列，记为
，则以下判断中正确的序号是__________ .
①单位向量
经过奇数次变换后所得向量与向量
同向的概率为；
②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量
同向的概率为
；
③若单位向量经过
变换后得到向量
，则中有且只有2个变换；
④单位向量经过变换后得到向量的概率为
.
变换和4种变换模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转记集合
，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是①单位向量
经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；②单位向量
经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；③若单位向量
经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；④单位向量
经过变换后得到向量的概率为.
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2021-06-04更新
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672次组卷
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5卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题
北京市2021届高三高考模拟数学试题北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第11讲 平面向量-3
名校
4 . 在平面直坐标系中，点
，定义
为点
之间的极距，已知点是直线
上的动点，已知点
是圆
上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（ ）
，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2021-06-04更新
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1312次组卷
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6卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题
北京市2021届高三高考模拟数学试题江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）直线与圆的方程中的高考新题型
名校
5 . 首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件：①
；②
．
（Ⅰ）请写出
的所有可能值：
（Ⅱ）求证：对任意正整数
中至少有一个小于0；
（Ⅲ）对于给定的正整数k，求
的最大值．
同时满足下面两个条件：①；②．（Ⅰ）请写出
的所有可能值：（Ⅱ）求证：对任意正整数
中至少有一个小于0；（Ⅲ）对于给定的正整数k，求
的最大值．
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2021-06-01更新
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594次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2021届高三考前热身数学试题
6 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线l的斜率为4，求实数a的值；
（2）当
时，若函数
在
处取得极大值，求证：
；
（3）若函数恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有
的值.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线l的斜率为4，求实数a的值；（2）当
时，若函数在处取得极大值，求证：；（3）若函数
恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值.
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，点
到两个定点
，
的距离之积等于
，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：
①
；
②点的轨迹的方程为
；
③双纽线关于坐标轴及直线
对称；
④满足
的点有三个.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，点到两个定点，的距离之积等于，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：①
；②点
的轨迹的方程为；③双纽线关于坐标轴及直线
对称；④满足
的点有三个.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-30更新
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1747次组卷
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5卷引用：北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题
北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
名校
8 . 已知函数
，若存在唯一的整数，使得
成立，则满足条件的整数的个数为（ ）
，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．无数 |
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2021-05-30更新
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1055次组卷
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5卷引用：北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题
北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题（已下线）考点04 分段函数-备战2022年高考数学典型试题解读与变式吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3（已下线）专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）
名校
9 . 向量集合
，对于任意
，以及任意
，都有
，则称S为“C类集”，现有四个命题：
①若S为“C类集”，则集合
也是“C类集"；
②若S，T都是“C类集”，则集合
也是“C类集”；
③若
，
都是“C类集”，则
也是“C类集”；
④若，都是“C类集”，且交集非空，
，也是“C类集”．
其中正确的命题有____________________ （填所有正确命题的序号）．
，对于任意，以及任意，都有，则称S为“C类集”，现有四个命题：①若S为“C类集”，则集合
也是“C类集"；②若S，T都是“C类集”，则集合
也是“C类集”；③若
，都是“C类集”，则也是“C类集”；④若
，都是“C类集”，且交集非空，，也是“C类集”．其中正确的命题有
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名校
10 . 已知
，
，
，记
，用
表示有限集合
的元素个数.
（I）若
，
，
，求
；
（II）若
，
，则对于任意的
，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若
，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
，，，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若
，，，求；（II）若
，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若
，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
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2021-05-29更新
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1671次组卷
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15卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（A卷） -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）第一章 预备知识 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数学试题北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷（已下线）1.3 交集、并集（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷
