1 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.

4 . 已知函数，其中，定义数列如下：，，
（1）当时，求的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当时，总能找到，使得.

5 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的零点个数，并说明理由.

6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
① ；
② 函数既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________.

7 . 已知函数．
（1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；
（2）若为函数的极小值点，求的取值范围；
（3）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．