真题
名校
1 . 设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列
的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设
是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列
,总存在两个“
数列”
和
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb2db37e079b735acc41ea3035139e9.png)
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3693c7c942afef5517a3c18997c878df.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(1)若数列
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(2)设
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(3)证明:对任意的等差数列
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5789次组卷
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13卷引用:北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题
北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题高中数学解题兵法 第八十四讲 归纳类比、探索创新2014年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷上海市七宝中学2016届高三上学期期中(理科)数学试题上海市五校2016届高三上学期12月联考(理科)数学试题(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点44 数列的综合运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-22014-2015年江西高安中学高一下创新班期末理科数学试卷上海市曹杨二中2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
14-15高三上·河南安阳·阶段练习
名校
2 . 已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求
的值及函数
的极值; (2)证明:当
时,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf1f029bb36d7d199ed2b782490c424.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
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2016-12-03更新
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1431次组卷
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10卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题:第三章 导数及其应用2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(文)试题(已下线)专题3-6 导数压轴大题归类(1)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考(开学考试)数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)活页作业24-2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学(理科)试题福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试(期中)数学试题
2014·北京西城·二模
名校
3 . 在无穷数列
中,
,对于任意
,都有
,
. 设
, 记使得
成立的
的最大值为
.
(1)设数列
为1,3,5,7,
,写出
,
,
的值;
(2)若
为等差数列,求出所有可能的数列
;
(3)设
,
,求
的值.(用
表示)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0a54ddeddaa507a50af7e3f381791f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d452e25c34e15eec8393ae213911798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69726bca10112fb049f0f1a9cb1d4a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/972201e55b52b195ea29af06b04b07c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ba9aa8f4e86ea3498ebb8a99d87e72.png)
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(1)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/065054f4e163585d630aa42cb6323a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b22fe6e8c6ddc1b4114bb5002049a12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57483e04fd1840c87ac5325157149877.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89d1f32c1605cfdb8e8855051b9f6ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2e2d10a44a59e7f9f040c1750611855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede85251c091df6dfe7d96353fa6d637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53979b1af8fd6f789ef5e0da51c9fb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78f3248553dade7cb8c414fdae0949af.png)
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2016-12-03更新
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2259次组卷
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9卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第五中学通州校区2022届高三12月统测数学试题(已下线)2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷(已下线)2014届北京四中高三数学二模理科数学试卷2017-2018北京西城161高三上期中数学2017-2018北京西城161中学高三上期中数学理真题卷北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题
名校
4 . 数列
满足:
,给出下述命题:
①若数列
满足:
,则
成立;
②存在常数
,使得
成立;
③若
,则
;
④存在常数
,使得
都成立.
上述命题正确的是____ .(写出所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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①若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642a443e3315a7fb6489b01fad7e3215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2723d7465b186b22118a503359283f61.png)
②存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79ecfa70d7bd01d8d3babad7b2f94ba.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a986170af027e4cd98dba3b7228433b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c70ce72976846c69a4cb7d1b05fc6c95.png)
④存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba27494a6bbb11b05c5a259bca4008ae.png)
上述命题正确的是
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2016-04-26更新
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1213次组卷
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8卷引用:北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题2016届北京市东城区高三上学期期末考试理科数学试卷2020届北京市第八十中学高三下学期开学测试数学试题(已下线)专题10 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)第六篇数列02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)(已下线)专题02 数列(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一3月月考理科数学试卷
5 . 已知
,若同时满足条件:①
或
;②
.则m的取值范围是________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de6fcfc40e459782e0ab48066a502e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36f7ab55b63c08280a41fb64366b819.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a4e6879b3ae483c5f476ac61cec861.png)
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2016-12-01更新
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7224次组卷
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34卷引用:北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题(已下线)2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷(已下线)二轮复习【文】专题1 集合与简单逻辑 押题专练(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题七 二次函数与幂函数 押题专练(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题七 二次函数与幂函数 押题专练(已下线)2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题1 集合与简单逻辑(押题专练)江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试三数学试题上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底数学试题上海市徐汇区位育中学2017届高三上学期期中数学试题2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三上学期12月联考数学试题2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第一章 集合与函数高考题选北京166中2018-2019学年高二(上)9月考数学试题(已下线)滚动练04 集合至函数的基本性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题04+函数图像综合应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)(已下线)1.5全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)第一章 集合与常用逻辑用语单元总结(思维导图+知识记诵+能力培养)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题(已下线)押全国卷(理科)第3,14题 常用逻辑用语与平面向量-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题1-2 简易逻辑(讲+练)-3北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.7 基本初等函数(2)——幂、指数、对数函数北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.4 不等式的综合应用(已下线)考点5 量词的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)2012-2013学年江苏省启东中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二上学期期中考试理科数学试卷广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题智能测评与辅导[文]-常用逻辑用语江苏省无锡市宜兴中学2020-2021学年高二上学期强基培训数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
6 . 对于数列
,定义“
变换”:
将数列
变换成数列
,其中
,且
,这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,依此类推,当得到的数列各项均为
时变换结束.
(1)试问
和
经过不断的“
变换”能否结束?若能,请依次写出经过“
变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)求
经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件;
(3)证明:
一定能经过有限次“
变换”后结束.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
(1)试问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73822d3bbeffb1c4f0b336d19129922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e673d337cb7dcb73efe8f4ff6104a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960ba5162d3681cc279c3f2f786ed94b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232a4957e93a83aa5f3dd7215b9be594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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2016-12-01更新
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1564次组卷
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7卷引用:卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学(已下线)2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试文科数学北京市第十三中学2020届高三下学期开学测试数学试题(已下线)专题06 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市第二中学2023届高三校模数学试题北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
7 . 已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(Ⅰ)分别判断数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0547b8e498e87af46afcc1b983b7f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7e018b11b0e2b938ac8c12cee68ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1582eea740e7451295b3f23ac76c93.png)
(Ⅲ)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/5/1569627575492608/1569627633090560/STEM/e394d64b64284a55a5b41e1000802016.png)
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2016-11-30更新
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420次组卷
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6卷引用:北京市第四十四中学2022届高三上学期开学测试数学试题
8 . 已知集合
,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.
其中
是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.
若对于任意的
,总有
,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ)检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
(Ⅱ)对任何具有性质
的集合
,证明
.
(Ⅲ)判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604a1abd24826ba48fe69d714b1b16d0.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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若对于任意的
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2cacc52ffe015e828a4a5f2fe5ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)检验集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e565001c699e5e221ed616dd7be2bb83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0110544a65399ad66980adc3667b8b5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(Ⅱ)对任何具有性质
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(Ⅲ)判断
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2016-11-30更新
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3439次组卷
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11卷引用:北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题
北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题