1 . 已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（3）设，求在区间的最大值.（其中为自然对数底数）
（4）若恒成立，求的值.

2 . 已知集合，，从集合中取出个不同元素，其和记为：从集合中取出个不同元素，其和记为. 若，则的最大值为（       ）

A．17

B．26

C．30

D．34

3 . 设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.
（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集且具有性质.
（i）当时，求证：、、、是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）

4 . 设函数给出下列四个结论：
①当时， ，使得无解；
②当时， ，使得有两解；
③当时， ，使得有解；
④当时， ，使得有三解；
其中，所有正确结论的序号是_________．

5 . 已知集合.对于，，定义，定义与之间的距离为.
（1）设，，，直接写出，，；
（2），判断 与 的大小关系，并给出证明；
（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数.

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；
（3）若实数b满足且，证明：.

8 . 设函数，其中．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（3）若，成立，求的取值范围．

9 . 设数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于4032，求的最大值；
（3）记是所有7项数列的集合，．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，曲线的某条切线与轴平行，求该切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.