1 . 已知椭圆G：，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（ ）

A．已知，，且，则

B．已知，，则存在实数a，使得

C．已知，若，则对任意，都有

D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

3 . 对于数列，定义设的前n项和为．
(1)设，写出，，，；
(2)证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；
(3)已知首项为0，项数为的数列满足：
①对任意且，有；
②．
求所有满足条件的数列的个数．

4 . 已知．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的最小值；
(3)若对恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间：
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）

6 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：

①三棱锥的体积不变；
②平面；
③；
④平面平面.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；
(2)记，若证明：；
(3)若，求n的最小值.

8 . 已知函数，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________

9 . 设函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间单调，求实数的取值范围；
(3)若函数有极小值，求证：的极小值小于１．