名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)如果曲线
与
轴相切，求
的值；
(2)如果函数
在区间
上不是单调函数，求的取值范围.
，其中.(1)如果曲线
与轴相切，求的值；(2)如果函数
在区间上不是单调函数，求的取值范围.
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2 . 1.已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：函数在区间
上有且仅有一个零点.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.
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名校
3 . 已知函数f (x) = 
．
(1)求曲线y = f (x)在点(0 ,f (0))处的切线方程；
(2)求函数f (x)的单调区间和极值；
(3)若对任意x1, x2 [a, +)，都有f (x1) – f (x2) 
成立，求实数a的最小值．
．(1)求曲线y = f (x)在点(0 ,f (0))处的切线方程；
(2)求函数f (x)的单调区间和极值；
(3)若对任意x1, x2 [a, +)，都有f (x1) – f (x2)
成立，求实数a的最小值．
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4 . 设正整数
，集合
，对于集合
中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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770次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
5 . 下列不等关系中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-04更新
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1111次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体
中，过对角线
的一个平面交
于E，交
于F，给出下面几个命题：
①四边形
一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面
；
④设
与DC的延长线交于M，
与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥
的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（ ）
中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：①四边形
一定是平行四边形；②四边形
有可能是正方形；③平面
有可能垂直于平面；④设
与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；⑤四棱锥
的体积为定值.以上命题中真命题的个数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-10-25更新
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2327次组卷
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9卷引用：北京十一学校2022届高三10月月考数学试题
北京十一学校2022届高三10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线与直线
平行.
（i）求a的值；
（ii）证明：函数在区间
内有唯一极值点；
（2）当
时，证明：对任意
，
.
.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行.（i）求a的值；
（ii）证明：函数
在区间内有唯一极值点；（2）当
时，证明：对任意，.
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2021-10-25更新
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811次组卷
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4卷引用：北京十一学校2022届高三10月月考数学试题
北京十一学校2022届高三10月月考数学试题北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，设在点
处的切线为
（1）求直线的方程；
（2）求证：除切点之外，函数的图像在直线的下方；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围
，设在点处的切线为（1）求直线
的方程；（2）求证：除切点
之外，函数的图像在直线的下方；（3）若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围
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2021-10-21更新
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977次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题北京市海淀区中国农业大学附属中学2024届高三上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
9 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数
的零点个数.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求函数
的零点个数.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
（1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出切线方程；
（2）曲线是否存在两个不同的点关于
轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由；
（3）若0为函数的极小值点，求的取值范围.
（1）证明：不论
取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出切线方程；（2）曲线
是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由；（3）若0为函数
的极小值点，求的取值范围.
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