1 . 已知实数数列
满足
，且存在正实数m，使得
恒成立，则
的最小值是_________ ．
满足，且存在正实数m，使得恒成立，则的最小值是
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解题方法
2 . 已知数列的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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解题方法
3 . 设
，则
的值域是_________ ．
，则的值域是
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解题方法
4 . 已知
，且
，则
的最小值是（ ）
，且，则的最小值是（ ）A． | B． |
| C．417 | D．以上答案都不对 |
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5 . 设
是与
的差的绝对值最小的整数，
是与
的差的绝对值最小的整数．记
的前n项和为
，
的前n项和为
，则
的值为（ ）
是与的差的绝对值最小的整数，是与的差的绝对值最小的整数．记的前n项和为，的前n项和为，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．以上答案都不对 |
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6 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：
有唯一零点．
(2)设
为函数的零点，证明：
①
；
②
．
参考数据：
．
，其中．(1)证明：
有唯一零点．(2)设
为函数的零点，证明：①
；②
．参考数据：
．
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7 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)设函数
，求函数
的单调性．
(2)证明：
．
参考数据：
．
在点处的切线与直线垂直．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
．参考数据：
．
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8 . 已知函数
（
表示不超过x的最大整数），则的函数值可能为（ ）
（表示不超过x的最大整数），则的函数值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知是离
最近的整数，则数列的前2021项和是（ ）
是离最近的整数，则数列的前2021项和是（ ）| A．60544 | B．60585 | C．60612 | D．60625 |
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2023-02-07更新
|
616次组卷
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3卷引用：2021年清华大学自强计划测试数学试题
名校
10 . 已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当
时，求
的单调区间;
(2)若在
上的最大值为
，求
的值.
(其中为常数且)在处取得极值.(1)当
时，求的单调区间;(2)若
在上的最大值为，求的值.
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2023-02-02更新
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331次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题
