名校
解题方法
1 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为
，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有
和
两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩
局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
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2021-08-07更新
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1929次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
2 . 已知集合
，
，设集合
同时满足下列三个条件：①
；②若
，则
；③若
，则
．
（
）当
时，一个满足条件的集合是__________ ．（写出一个即可）．
（
）当
时，满足条件的集合的个数为__________ ．
，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（
）当时，一个满足条件的集合是（
）当时，满足条件的集合的个数为
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2017-10-31更新
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1181次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市西交大附中2022-2023学年高一10月月考数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中，有两个圆
和
，其中r1，r2为正常数，满足
或
，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ）
和，其中r1，r2为正常数，满足或，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ）| A．两个椭圆 | B．两个双曲线 |
| C．一个双曲线和一条直线 | D．一个椭圆和一个双曲线 |
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4 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.
对于正整数
，
，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意
，都有
，
，
分别在表格的不同行，则称数对
为自然数集
的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若
，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.
| 第一行 | … | ||||
| 第二行 | … | ||||
| 第三行 | … |
对于正整数
，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.（Ⅰ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；（Ⅱ）试判断数对
是否是的“友好数对”，并说明理由；（Ⅲ）若
，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.
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2020-09-04更新
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698次组卷
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7卷引用：第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）
第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
5 . 如图所示的“花生壳”形曲线
是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线左、右顶点为A，B，
，记双曲线的左、右焦点为
、
，则下列选项正确的是（ ）
是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线左、右顶点为A，B，，记双曲线的左、右焦点为、，则下列选项正确的是（ ）A．双曲线部分的方程为： . |
B．焦点到曲线上任一点的距离最大值为 . |
| C．曲线围成的图形面积不超过40. |
D．曲线上存在4个P点使得 为直角. |
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2022-11-01更新
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591次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
6 . 对于一个古典概型的样本空间
和事件A，B，C，D，其中
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ）| A．A与B不互斥 | B．A与D互斥但不对立 |
| C．C与D互斥 | D．A与C相互独立 |
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2022-05-28更新
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4345次组卷
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19卷引用：江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）（已下线）第43讲 事件的相互独立性(2)第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题专题14概率（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试A卷——第十章?概率
名校
解题方法
7 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程
，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：
．
附：经验回归方程系数：
，
；
参考数据：
，
，
（其中
，
）．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：
．附：经验回归方程系数：
，；参考数据：
，，（其中，）．
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2022-04-08更新
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6860次组卷
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16卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
