解题方法
1 . 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一,2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛.比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行.已知某足球的表面上有四个点A,B,C,D满足
,二面角
的大小为
,则该足球的体积为( )
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2022-03-15更新
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2058次组卷
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7卷引用:第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)专题07 立体几何初步(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)押新高考第5题 数学新文化专题09空间几何体的表面积与体积
名校
解题方法
2 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家,对数学也很有兴趣,他发现并证明了著名的拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”,在△ABC中,以AB,BC,CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D,E,F,若
,利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值为___ .
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2022-02-23更新
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1492次组卷
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6卷引用:第02讲 正弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第02讲 正弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学(理)试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷(已下线)【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
名校
3 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
,
,其欧拉线方程为
,则顶点
的坐标可以是( )
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2022-02-18更新
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1722次组卷
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8卷引用:2.3.2 两直线的交点(同步练习基础版)
2.3.2 两直线的交点(同步练习基础版)江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)模块三 专题5 直线的倾斜角与斜率 B能力卷(已下线)模块三 专题8 直线的倾斜角与斜率 B能力卷(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是两个同高的几何体,若在任意给定的等高处的截面积相等,则体积相等,在推导半径为R的球的体积公式时,可以先构造如下如图所示的圆柱体,圆柱体的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面
内,然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导,请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/6/2845039488245760/2849122820620288/STEM/6b1e1a28d5b0470f9739e416882510dd.png?resizew=466)
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2021-11-11更新
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955次组卷
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5卷引用:第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积C卷(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
5 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理,祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/2d2d3f3321424220a610322401f5560c.png?resizew=227)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为___________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938261299740672/2939535086059520/STEM/aaaf3e1aa05f47bd801cf439d5546191.png?resizew=227)
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为
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2022-03-19更新
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2165次组卷
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8卷引用:第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(理科)试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷(已下线)空间几何体
名校
6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车的半径为2m,筒车的轴心O到水面的距离为1m,筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定:盛水筒M对应的点P从水中浮现(即
时的位置)时开始计算时间,设盛水筒M从
运动到点P时所用时间为t(单位:s),且此时点P距离水面的高度为h(单位:m).若以筒车的轴心O为坐标原点,过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系
(如图2),则h与t的函数关系式为( )
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2021-01-30更新
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4011次组卷
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27卷引用:5.7三角函数的应用C卷
(已下线)5.7三角函数的应用C卷安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题(已下线)第19讲 三角函数的应用-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(人教版2019必修第一册)北京市第五中学2022-2023学年高一(领航班)上学期第一次阶段检测数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)7.4 三角函数的应用-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)5.5三角函数模型的简单应用云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高一年级上学期期末检测题数学试题(已下线)【新东方】在线数学119高一下(已下线)专题02 三角函数 三角恒等变换(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)辽宁省部分重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题重庆市北山中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题5.7 三角函数的应用练习山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第五章 三角函数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月(3月)数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题(已下线)【讲】专题5 与三角相关的实际问题
名校
解题方法
7 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列
满足:
,
,
.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为
,记前
项所占的格子的面积之和为
,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630152995913728/2632662821101568/STEM/fd5a350c58ac4598b0edd9aa1b8efb3e.png?resizew=274)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87915a5a9331d947324d608f3d719a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630152995913728/2632662821101568/STEM/fd5a350c58ac4598b0edd9aa1b8efb3e.png?resizew=274)
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2021-01-09更新
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841次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题(已下线)4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】斐波那契数列1
名校
8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中,已知
,
,点
满足
,设点
的轨迹为圆
,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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A.圆![]() ![]() |
B.过点![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-11-27更新
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3607次组卷
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24卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 直线与圆(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 章末提优辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知
的顶点
,若其欧拉线的方程为
,则顶点
的坐标为
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2018-10-27更新
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7221次组卷
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43卷引用:1.3 两条直线的平行与垂直
(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 第2.2 节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 第1.1~1.3节综合训练(已下线)专题7.1 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)1-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题(已下线)1.1 直线的斜率与倾斜角(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(二)数学(理)试题【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学(理)试题【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学(文)试题华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测数学(理)试题湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)狂刷40 直线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题(已下线)【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第一章 直线与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章《直线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测(已下线)专题1.3 直线与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 直线和圆的方程(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(1班)数学试题(已下线)专题6.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) 福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试(第一次月考)数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二10月阶段性测试数学试题(已下线)2.1.2 两条直线平行与垂直的判定(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题04 直线的方程压轴题(4类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)