1 . 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数的取值范围，如果不存在请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数(mR)的导函数为．
（1）若函数存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．

4 . 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

5 . 已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为

A．18

B．17

C．15

D．13

6 . 定义在上的函数满足,当时, ，则函数在上的零点个数是______.

7 . 设函数f(x)=ax²-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．

8 . 设抛物线C₁:y²=4x的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率为的椭圆记作C₂

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁，A₂两点，与椭圆C₂交于B₁，B₂两点．当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|长．
（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆,是否存在定圆,使得与恒相切？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由．